标识：题目中有若干个相同的事物且数量的和为定值，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。  

　　基础思想：想要求其中某个量最大，就让其他的几个量尽可能的小，想要其中的某个量最小，就让其他的几个量仅可能的大。

　　解法：将问题中所需要的变量设为X，如果其为最大，则只需要让其它量最小即可；反之，要求X最小 ，则考虑其它量尽可能大，相加等于总量，解方程就可以得出结论。。

　　我们现在举扑克牌的例子来说明一下，什么叫做和为定值求极值。

　　比如现在一个学年里一共有5个班级，现在有30个优秀学生干部的名额要进行分配，且每个班级都会分得优秀学生干部的名额，各班级分得的学生干部名额各部相同，根据以上题目描述，请回答以下几个问题：

　　(1)分得优秀学生干部名额最多的班级最少分得多少名额。

　　【解析】要想分得优秀学生干部名额最多的班级分得的名额最少，这就要求其它班级分得的名额尽可能的多，可是名额再多也不可能比分得最多的这个班级多，所以形成“等差数列”的时候，分得的名额是最少的。

　　【答案】8个，其余几个班级分别为7，6，5，4

　　(2)分得优秀学生干部名额最少的班级最多分得多少名额。

　　【解析】要想分得优秀学生干部名额最少的班级分得的名额最多，这就要求其它班级分得的名额尽可能的少，可是名额再少也不可能比分得最多的这个班级少，所以形成“等差数列”的时候，分得的名额是最多的。

　　【答案】4个，其余几个班级分别为5，6，7，8

　　(3)分得优秀学生干部名额排名第三的班级，最多分得多少名额？

　　【解析】要想分得优秀学生干部名额排名第三的班级分得的名额最多，这就要求排名第四、第五的班级分得的名额尽可能的少，最少的话就分别是2个名额，1个名额，可是还要求分得第三的班级的名额，最多，再多也不可能比分得第一多，第二多的班级多，因此排名前3的班级形成“等差数列”的时候，分得的名额是最多的。

　　【答案】8个，其余几个班级分别为10，9， 2，1

　　【真题回顾】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？

　　A.94              B. 97

　　C.95              D. 96

　　【答案】D

　　【解析】6个人总分为570分，排名第三要最少，则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100，第二名为99。设第三名为X，第4，5名次需要尽可能大，设为x-1，x-2，根据题意列方程为：

　　100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程为x=96。故答案选D。

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